45. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все равносторонние треугольники подобны. 2) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Все равносторонние треугольники подобны. Это верное утверждение. У равносторонних треугольников все углы равны \( 60^\circ \), что является признаком подобия по двум углам (или по трём равным сторонам).
2. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам. Это верное утверждение. Квадрат является частным случаем параллелограмма, а у параллелограмма диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. Это неверное утверждение. Если окружности не совпадают, точки их пересечения не равноудалены от центров.

Ответ: 1, 2.