46. Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что: а) m и AC — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними; б) m и AD — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если угол ABC равен 128°.

а) В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны: AC ⟂ BD. Так как m ∥ BD, то m ⟂ AC по направлению. Прямые m и AC не пересекаются, поскольку m не лежит в плоскости ромба. Они не являются компланарными, иначе плоскость, содержащая m и AC, содержала бы и BD, что привело бы к совпадению с плоскостью ромба. Следовательно, m и AC — скрещивающиеся прямые.

Угол между ними равен углу между BD и AC:

\(\angle(m,AC)=\angle(BD,AC)=90^\circ\).

б) Аналогично, m и AD — скрещивающиеся прямые. Угол между ними равен углу между BD и AD.

В ромбе диагональ BD делит угол B пополам, поэтому:

\(\angle ABD=\frac{128^\circ}{2}=64^\circ\).

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle DAB=180^\circ-128^\circ=52^\circ\).

В треугольнике ABD:

\(\angle ADB=180^\circ-52^\circ-64^\circ=64^\circ\).

Следовательно, угол между AD и BD, а значит и между AD и m, равен 64°.

Ответ: а) 90°; б) 64°.