43. Найдите область определения каждой из функций: а) f(x)=(x−1)/(x²−4x+3); б) f(x)=√(x²−9); в) f(x)=(5−x²)/(x²+2x−8); г) f(x)=√(36−x²).

а) Знаменатель не должен равняться нулю: x²−4x+3=(x−1)(x−3)≠0. Поэтому x≠1 и x≠3. (Даже если дробь сокращается, исходная функция при x=1 не определена.)

б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x²−9≥0, то есть (x−3)(x+3)≥0. Следовательно, x≤−3 или x≥3.

в) Знаменатель не должен равняться нулю: x²+2x−8=(x+4)(x−2)≠0. Значит, x≠−4 и x≠2.

г) Требуем 36−x²≥0. Тогда x²≤36, откуда −6≤x≤6.

Ответ: а) ℝ\{1, 3}; б) (−∞, −3]∪[3, +∞); в) ℝ\{−4, 2}; г) [−6, 6].