42. Длина биссектрисы \( l_c \), проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \( l_c = \frac{1}{a+b} \sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)} \). Найдите длину биссектрисы \( l_c \), если a = 3, b = 9, c = 4√6.

Дано:

• Формула длины биссектрисы: \( l_c = \frac{1}{a+b} \sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)} \)
• Значения: \( a = 3 \), \( b = 9 \), \( c = 4\sqrt{6} \)

Решение:

1. Вычислим \( a+b \):

\[ a+b = 3 + 9 = 12 \]

1. Вычислим \( c^2 \):

\[ c^2 = (4\sqrt{6})^2 = 16 imes 6 = 96 \]

1. Вычислим \( (a+b)^2 \):

\[ (a+b)^2 = 12^2 = 144 \]

1. Подставим значения в формулу под корень:

\[ ab((a+b)^2 - c^2) = 3 imes 9 imes (144 - 96) \]

\[ = 27 imes 48 \]

\[ = 1296 \]

1. Найдем корень из этого значения:

\[ \sqrt{1296} = 36 \]

1. Теперь подставим все в основную формулу:

\[ l_c = \frac{1}{12} imes 36 \]

1. Выполним умножение:

\[ l_c = 3 \]

Ответ: 3