413. a) В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите его площадь. б) В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите его площадь.

Решение:

а)

1. В прямоугольнике одна сторона \( a = 84 \), диагональ \( d = 91 \).
2. По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \), где \( b \) — другая сторона прямоугольника.
3. Подставим значения: \( 84^2 + b^2 = 91^2 \).
4. \( 7056 + b^2 = 8281 \Rightarrow b^2 = 8281 - 7056 = 1225 \).
5. \( b = \sqrt{1225} = 35 \).
6. Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b = 84 \cdot 35 = 2940 \).

б)

1. Одна сторона \( a = 52 \), диагональ \( d = 65 \).
2. Подставим значения: \( 52^2 + b^2 = 65^2 \).
3. \( 2704 + b^2 = 4225 \Rightarrow b^2 = 4225 - 2704 = 1521 \).
4. \( b = \sqrt{1521} = 39 \).
5. Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b = 52 \cdot 39 = 2028 \).

Ответ: а) 2940; б) 2028.