409. Определить градусную и радианную меру углов: а) равностороннего треугольника; б) равнобедренного прямоугольного треугольника; в) квадрата; г) правильного шестиугольника.

а) В равностороннем треугольнике все углы равны, поэтому каждый равен \(180^\circ:3=60^\circ=\frac{\pi}{3}\) рад.

б) В равнобедренном прямоугольном треугольнике один угол равен \(90^\circ\), а два остальных равны: \((180^\circ-90^\circ):2=45^\circ=\frac{\pi}{4}\) рад. Углы: \(90^\circ=\frac{\pi}{2}\) рад, \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) рад, \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) рад.

в) Каждый угол квадрата равен \(90^\circ=\frac{\pi}{2}\) рад.

г) Каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен \((6-2)\cdot180^\circ:6=120^\circ=\frac{2\pi}{3}\) рад.

Ответ: а) \(60^\circ=\frac{\pi}{3}\); б) \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\), \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\), \(90^\circ=\frac{\pi}{2}\); в) \(90^\circ=\frac{\pi}{2}\); г) \(120^\circ=\frac{2\pi}{3}\).