40. Придумайте такое множество \(X\), для которого заданное равенство превращается в тождество: а) \(A\cap X=B\); б) \(A\cup X=B\); в) \(A\setminus X=B\); г) \(X\setminus A=B\); д) \(A\triangle X=B\).

Для каждого пункта подойдёт указанное множество \(X\); там, где необходимо, отмечено условие существования решения.

1. а) Если \(B\subseteq A\), взять \(X=B\). Тогда \(A\cap X=A\cap B=B\).
2. б) Если \(A\subseteq B\), взять \(X=B\). Тогда \(A\cup X=A\cup B=B\).
3. в) Если \(B\subseteq A\), взять \(X=A\setminus B\). Тогда \(A\setminus X=B\).
4. г) Взять \(X=A\cup B\). Тогда \(X\setminus A=(A\cup B)\setminus A=B\setminus A\); для равенства с \(B\) требуется \(A\cap B=\varnothing\). В общем случае можно взять \(X=A\cup B\), если \(A\) и \(B\) не пересекаются.
5. д) Взять \(X=A\triangle B\). Тогда \(A\triangle X=A\triangle(A\triangle B)=B\).