№4. Завод изготавливает детали. Вероятность, что готовая деталь неисправна, равна 0,01. При контроле система бракует 0,98 неисправных деталей и 0,02 исправных. Найдите вероятность, что изготовленная деталь будет забракована.

Решение:

Обозначим события:
S — деталь изготовлена.
Н — деталь неисправна.
И — деталь исправна.
Б — деталь забракована.

По условию дано:
P(Н) = 0,01 (вероятность, что деталь неисправна).
Отсюда, вероятность, что деталь исправна: P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0,01 = 0,99.

Условные вероятности при контроле:
P(Б|Н) = 0,98 (вероятность забраковать, если деталь неисправна).
P(Б|И) = 0,02 (вероятность забраковать, если деталь исправна).

Нам нужно найти общую вероятность того, что деталь будет забракована, P(Б). Используем формулу полной вероятности:

P(Б) = P(Б|Н) ⋅ P(Н) + P(Б|И) ⋅ P(И)

Подставляем известные значения:

P(Б) = 0,98 ⋅ 0,01 + 0,02 ⋅ 0,99

P(Б) = 0,0098 + 0,0198

P(Б) = 0,0296

Ответ: Вероятность, что изготовленная деталь будет забракована, равна 0,0296.