№4. Завод изготавливает детали. Вероятность, что готовая деталь неисправна, равна 0,01. При контроле система бракует 0,98 неисправных деталей и 0,02 исправных. Найдите вероятность, что изготовленная деталь будет забракована.

Решение:

Обозначим события: S — деталь изготовлена. Н — деталь неисправна. И — деталь исправна. Б — деталь забракована. По условию дано: P(Н) = 0,01 (вероятность, что деталь неисправна). Отсюда, вероятность, что деталь исправна: P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0,01 = 0,99. Условные вероятности при контроле: P(Б|Н) = 0,98 (вероятность забраковать, если деталь неисправна). P(Б|И) = 0,02 (вероятность забраковать, если деталь исправна). Нам нужно найти общую вероятность того, что деталь будет забракована, P(Б). Используем формулу полной вероятности:

P(Б) = P(Б|Н) ⋅ P(Н) + P(Б|И) ⋅ P(И)

Подставляем известные значения:

P(Б) = 0,98 ⋅ 0,01 + 0,02 ⋅ 0,99

P(Б) = 0,0098 + 0,0198

P(Б) = 0,0296

Ответ: Вероятность, что изготовленная деталь будет забракована, равна 0,0296.