4. Вычислите: \( \frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} \).

Решение:

• Представим все числа в виде степени двойки:
• \[ 4 = 2^2 \]
• \[ 16 = 2^4 \]
• \[ 64 = 2^6 \]
• Подставим в выражение:
• \[ \frac{(2^2)^{-6} \cdot (2^4)^{-3}}{(2^6)^{-5}} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{-12}}{2^{-30}} = \frac{2^{-12 + (-12)}}{2^{-30}} = \frac{2^{-24}}{2^{-30}} \]
• \[ = 2^{-24 - (-30)} = 2^{-24 + 30} = 2^6 = 64 \]

Ответ: 64