4. Вычислите: \( \frac{4^{16} \cdot 4^{26}}{(4^3)^{13}} \)

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \frac{4^{16} \cdot 4^{26}}{(4^3)^{13}} \) воспользуемся свойствами степеней:

1. В числителе складываем показатели степеней с одинаковым основанием: \( 4^{16} \cdot 4^{26} = 4^{16+26} = 4^{42} \).
2. В знаменателе используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (4^3)^{13} = 4^{3 \cdot 13} = 4^{39} \).
3. Теперь у нас выражение: \( \frac{4^{42}}{4^{39}} \).
4. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \( 4^{42-39} = 4^3 \).
5. Вычисляем конечный результат: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64