3. Упростите выражение: \( (x-2)^2 + (4-x)(x+3) \)

Решение:

Для упрощения выражения \( (x-2)^2 + (4-x)(x+3) \) раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

1. Раскроем квадрат разности: \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).
2. Раскроем скобки во втором слагаемом, используя правило умножения многочленов: \( (4-x)(x+3) = 4(x+3) - x(x+3) = 4x + 12 - x^2 - 3x \).
3. Приведём подобные слагаемые во втором выражении: \( 4x - 3x + 12 - x^2 = x + 12 - x^2 \).
4. Сложим полученные выражения: \( (x^2 - 4x + 4) + (x + 12 - x^2) \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 - x^2 - 4x + x + 4 + 12 = -3x + 16 \).

Ответ: \( -3x + 16 \)