4. Вычислите: \(\frac{100^{-9} \cdot 10^{11}}{0.1^5}\).

Решение:

Сначала упростим числитель:

\( 100^{-9} \cdot 10^{11} = (10^2)^{-9} \cdot 10^{11} = 10^{2 \cdot (-9)} \cdot 10^{11} = 10^{-18} \cdot 10^{11} = 10^{-18+11} = 10^{-7} \).

Теперь упростим знаменатель:

\( 0.1^5 = (10^{-1})^5 = 10^{-1 \cdot 5} = 10^{-5} \).

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{10^{-7}}{10^{-5}} = 10^{-7 - (-5)} = 10^{-7+5} = 10^{-2} \).

Запишем результат в виде десятичной дроби:

\( 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01 \).

Ответ: \( 0.01 \).