4. В ящике лежат 12 красных, 8 зелёных и 10 синих шаров. Наудачу вынимают два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты шары разного цвета при условии, что не вынут синий шар.

Решение:

Общее количество шаров в ящике: \( 12 + 8 + 10 = 30 \).

Условие: «не вынут синий шар». Это означает, что мы рассматриваем только красные и зелёные шары. Общее количество таких шаров \( 12 + 8 = 20 \).

Теперь нам нужно найти вероятность того, что из этих 20 шаров (12 красных, 8 зелёных) будут вынуты два шара разного цвета.

Общее число способов выбрать 2 шара из 20: \( C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \).

Способы выбрать два шара разного цвета:

• Один красный и один зелёный: \( C_{12}^1 \times C_8^1 = 12 \times 8 = 96 \).

Вероятность того, что будут вынуты шары разного цвета при условии, что не вынут синий шар:

\( P(\text{разного цвета | не синий}) = \frac{\text{Число способов выбрать 1 красный и 1 зелёный}}{\text{Число способов выбрать 2 шара из 20}} = \frac{96}{190} = \frac{48}{95} \)

Ответ: \(\frac{48}{95}\)