3. Два стрелка стреляют по мишени, Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5, а для второго—0,6. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что первый стрелок попал в мишень, \( P(A) = 0.5 \).

Пусть \( B \) — событие, что второй стрелок попал в мишень, \( P(B) = 0.6 \).

Следовательно, вероятность промаха для первого стрелка \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5 \).

Вероятность промаха для второго стрелка \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4 \).

Событие «попадает только один из стрелков» означает, что либо первый попал, а второй промахнулся (событие \( A \cap \bar{B} \)), либо первый промахнулся, а второй попал (событие \( \bar{A} \cap B \)).

Так как выстрелы независимы, вероятности перемножаются:

\( P(A \cap \bar{B}) = P(A) \cdot P(\bar{B}) = 0.5 \cdot 0.4 = 0.2 \)

\( P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B) = 0.5 \cdot 0.6 = 0.3 \)

Эти два случая (первый попал, второй промахнулся ИЛИ первый промахнулся, второй попал) несовместны, поэтому их вероятности складываются:

\( P(\text{только один попал}) = P(A \cap \bar{B}) + P(\bar{A} \cap B) = 0.2 + 0.3 = 0.5 \)

Ответ: 0.5