4. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившаяся утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 4 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 17 октября в Волшебной стране будет отличная погода.

От 4 до 17 октября проходит 13 переходов между днями. Вероятность смены погоды за один переход равна \(1-0.8=0.2\).

Чтобы из хорошей погоды получить отличную после нечётного числа переходов, число смен должно быть нечётным. Поэтому

\[P=\frac{1-(0.8-0.2)^{13}}{2}=\frac{1-0.6^{13}}{2}\approx0.49998.\]

С точностью до сотых получаем \(0.50\).

Ответ: 0,50.