4. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 56° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный: ∠MBC = ∠BCM = 56°.

Тогда ∠BMC = 180° − 2 · 56° = 68°, поэтому смежный угол ∠AMB = 112°.

В равнобедренном треугольнике ABM (AM = BM) углы при основании равны, значит ∠A = (180° − 112°) : 2 = 34°.

Ответ: 34°.