7. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как BM — медиана, точка M является серединой отрезка AC, поэтому AM = MC.

1. В треугольнике BMC стороны BM и MC равны, значит, он равнобедренный. Поэтому углы при основании равны: \(\angle MBC = \angle BCM = 65^\circ\).
2. Тогда \(\angle BMC = 180^\circ - 65^\circ - 65^\circ = 50^\circ\).
3. Так как точки A, M, C лежат на одной прямой, углы \(\angle BMA\) и \(\angle BMC\) смежные: \(\angle BMA = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).
4. В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, поэтому \(\angle BAM = \angle ABM\). Следовательно, \(\angle BAM = (180^\circ - 130^\circ):2 = 25^\circ\).

Поскольку луч AM совпадает с лучом AC, \(\angle A = \angle BAM = 25^\circ\).

Ответ: 25°.