3. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 53° и BM = AM = MC.

Из BM = MC следует, что треугольник BMC равнобедренный и ∠MBC = ∠BCM = 53°.

Тогда ∠BMC = 180° − 2 · 53° = 74°, а ∠AMB = 180° − 74° = 106°.

Поскольку AM = BM, треугольник ABM равнобедренный. Следовательно, ∠A = (180° − 106°) : 2 = 37°.

Ответ: 37°.