4. В параллелограмме биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки, равные 3 и 5 см. Найдите его периметр

Решение:

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Биссектриса делит сторону BC на отрезки BE и EC. Рассмотрим два случая:

Случай 1: BE = 3 см, EC = 5 см

Тогда сторона BC = BE + EC = 3 + 5 = 8 см.

В параллелограмме ABCD, AB || DC и AD || BC.

Так как AE — биссектриса, то \( ∠ BAE = ∠ DAE \).

Так как AD || BC, то \( ∠ DAE = ∠ AEB \) (как накрест лежащие углы).

Следовательно, \( ∠ BAE = ∠ AEB \). Это означает, что треугольник ABE — равнобедренный, и AB = BE.

В этом случае AB = 3 см.

Стороны параллелограмма равны AB = 3 см и BC = 8 см.

Периметр P = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 2(11) = 22 см.

Случай 2: BE = 5 см, EC = 3 см

Тогда сторона BC = BE + EC = 5 + 3 = 8 см.

Аналогично предыдущему случаю, из равенства \( ∠ BAE = ∠ AEB \) следует, что треугольник ABE — равнобедренный, и AB = BE.

В этом случае AB = 5 см.

Стороны параллелограмма равны AB = 5 см и BC = 8 см.

Периметр P = 2(AB + BC) = 2(5 + 8) = 2(13) = 26 см.

Ответ: 22 см или 26 см.