3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

На рисунке видно, что диагональ BD делит угол B на два угла: \( ∠ ABD = 65^\circ \) и \( ∠ DBC = 50^\circ \).

Сумма этих углов составляет угол B параллелограмма:

\[ ∠ B = ∠ ABD + ∠ DBC = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ \]

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают \( 180^\circ \).

Следовательно, угол A параллелограмма равен:

\[ ∠ A = 180^\circ - ∠ B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \]

Углы параллелограмма равны \( 115^\circ \) и \( 65^\circ \). Меньший угол параллелограмма равен \( 65^\circ \).

Ответ: 65°.