4. В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол АСВ равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, градусная мера дуги AB равна:

\( \text{arc}(AB) = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 16^{\circ} = 32^{\circ} \).

Угол AOD является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

\( \angle AOD = \text{arc}(AB) \)

\( \angle AOD = 32^{\circ} \).

Ответ: 32.