2. Диагонали трапеции АВCD с основаниями АB и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

Решение:

В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Треугольники AOB и COD подобны, так как углы при вершине O вертикальны, а накрест лежащие углы равны при параллельных основаниях и секущих.

Из подобия треугольников AOB и COD следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{AB}{25} = \frac{4}{10} \)

Выразим AB:

\( AB = 25 \cdot \frac{4}{10} \)

\( AB = 25 \cdot 0.4 \)

\( AB = 10 \) см.

Ответ: 10 см.