3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом \( a = 12 \) см и гипотенузой \( c = 13 \) см. Чтобы найти площадь, нам нужен второй катет \( b \).

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Подставим известные значения:

\( 12^2 + b^2 = 13^2 \)

\( 144 + b^2 = 169 \)

\( b^2 = 169 - 144 \)

\( b^2 = 25 \)

\( b = \sqrt{25} = 5 \) см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \).

Подставим значения катетов:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 \)

\( S = 6 \cdot 5 \)

\( S = 30 \) см².

Ответ: 30 см².