4. * В некотором графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет степень 2 или степень 5, причём вершин степени 2 и степени 5 поровну. Сколько всего вершин содержит граф?

Решение:

• Согласно теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.
• Число ребер = 14.
• Сумма степеней всех вершин = 2 * 14 = 28.
• Пусть количество вершин степени 2 равно x, и количество вершин степени 5 также равно x (так как их поровну).
• Общая сумма степеней = (2 * x) + (5 * x) = 7x.
• Приравниваем сумму степеней к удвоенному числу ребер: 7x = 28.
• Решаем уравнение: x = 28 / 7 = 4.
• Следовательно, вершин степени 2 — 4, и вершин степени 5 — 4.
• Общее количество вершин = 4 + 4 = 8.

Ответ: 8 вершин.