3. Нужно изготовить каркасную модель четырёхугольной пирамиды заданного размера с диагоналями основания и высотой (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

• Каркасная модель четырёхугольной пирамиды состоит из основания (четырёхугольника) и боковых ребер, соединяющих вершины основания с вершиной пирамиды.
• В основании четырехугольной пирамиды 4 ребра.
• От каждой вершины основания к вершине пирамиды идет одно ребро. Так как основание четырёхугольное, то 4 такие вершины, следовательно, 4 боковых ребра.
• Рисунок показывает, что в основании проведены диагонали. Диагонали основания - это 2 ребра.
• Общее количество ребер: 4 (основание) + 4 (боковые) + 2 (диагонали основания) = 10 ребер.
• Каждое ребро представляет собой один кусок проволоки.

Ответ: 10 кусков проволоки.