4. В бассейне проверяют температуру воды. Рассмотрите события: А = {температура воды ниже 30°С}; В = {температура воды от 18°С до 25°С}; С = {температура воды не выше 25°С); D = {температура воды ниже 18°С). а) Расположите события А, В и С в порядке возрастания их вероятностей. б) Найдите вероятность события С, если P(B) = 0,76 и P(D) = 0,05.

Решение:

а) Расположение событий по возрастанию вероятностей:

Событие D ({температура воды ниже 18°С}) является наиболее узким условием. Если температура ниже 18°С, то она автоматически ниже 30°С (событие А) и ниже или равна 25°С (событие С).

Событие B ({температура воды от 18°С до 25°С}) также подразумевает, что температура ниже 30°С (А) и не выше 25°С (С).

Событие C ({температура воды не выше 25°С}) включает в себя событие B (18°С ≤ T ≤ 25°С) и температуру ниже 18°С (D).

Событие A ({температура воды ниже 30°С}) является самым широким, оно включает в себя все возможные случаи, рассмотренные в B, C, D, и даже больше (например, температуру от 25°С до 30°С).

Таким образом, включение событий друг в друга выглядит так: D ⊂ B ⊂ C ⊂ A.

Следовательно, порядок возрастания вероятностей:

P(D) < P(B) < P(C) < P(A)

Нас просят расположить A, B, C. Правильный порядок:

P(B) < P(C) < P(A)

Ответ а): B, C, A

б) Нахождение вероятности события С:

Событие C ({температура воды не выше 25°С}) включает в себя:

• Событие B ({температура воды от 18°С до 25°С}).
• Событие D ({температура воды ниже 18°С}).

Эти два события (B и D) являются непересекающимися и в совокупности составляют событие C. То есть, C = B ∪ D, где B ∩ D = ∅.

Вероятность объединения непересекающихся событий равна сумме их вероятностей:

P(C) = P(B) + P(D)

Нам даны:

• P(B) = 0,76
• P(D) = 0,05

P(C) = 0,76 + 0,05 = 0,81

Ответ б): 0,81