4. Упростите выражение \(\frac{2x-10}{x^2-2x-15}-\frac{3x+12}{x^2+7x+12}\) и найдите его значение при \(x=1{,}5\).

Разложим знаменатели на множители:

\[x^2-2x-15=(x-5)(x+3),\qquad x^2+7x+12=(x+3)(x+4).\]

Разложим числители и сократим дроби:

\[\frac{2x-10}{x^2-2x-15}-\frac{3x+12}{x^2+7x+12}=\frac{2(x-5)}{(x-5)(x+3)}-\frac{3(x+4)}{(x+3)(x+4)}=\frac{2}{x+3}-\frac{3}{x+3}=-\frac{1}{x+3}.\]

Подставим \(x=1.5\):

\[-\frac{1}{1.5+3}=-\frac{1}{4.5}=-\frac{2}{9}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne5,-3,-4\); значение \(1.5\) допустимо.

Ответ: при \(x=1{,}5\) значение выражения равно \(-\frac{2}{9}\).