4. Упростите выражение \( \frac{2}{3}(x-6y)-\frac{1}{3}(2x-y) \).

Решение:

1. Раскроем первую скобку, умножив \( \frac{2}{3} \) на каждое слагаемое внутри: \( \frac{2}{3} \cdot x - \frac{2}{3} \cdot 6y = \frac{2}{3}x - \frac{12}{3}y = \frac{2}{3}x - 4y \).
2. Раскроем вторую скобку, умножив \( -\frac{1}{3} \) на каждое слагаемое внутри: \( -\frac{1}{3} \cdot 2x - \frac{1}{3} \cdot (-y) = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y \).
3. Сложим полученные выражения: \( \frac{2}{3}x - 4y - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y \).
4. Сгруппируем подобные слагаемые: \( (\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}x) + (-4y + \frac{1}{3}y) \).
5. Выполним вычитание и сложение: \( 0 + (- \frac{12}{3}y + \frac{1}{3}y) = -\frac{11}{3}y \).

Ответ: -\(\frac{11}{3}\)y