4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}-\frac{c^2+4}{4-c^2}\right)\cdot\frac{(2-c)^2}{2c+c^2}$; б) $\left(\frac{x}{x-6}-\frac{2x}{x^2-12x+36}\right)\cdot\frac{36-x^2}{x-8}+\frac{12x}{x-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}-\frac{c^2+4}{4-c^2}\right)\cdot\frac{(2-c)^2}{2c+c^2}$; б)…$ Фото задания

4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}-\frac{c^2+4}{4-c^2}\right)\cdot\frac{(2-c)^2}{2c+c^2}$; б) $\left(\frac{x}{x-6}-\frac{2x}{x^2-12x+36}\right)\cdot\frac{36-x^2}{x-8}+\frac{12x}{x-6}$.

Accepted Answer

а) Используем равенства $(c-2)(c+2)=c^2-4$ и $4-c^2=-(c^2-4)$:

$\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}-\frac{c^2+4}{4-c^2}=\frac{4c}{c^2-4}+\frac{c^2+4}{c^2-4}=\frac{(c+2)^2}{(c-2)(c+2)}=\frac{c+2}{c-2}$.

Упростим второй множитель и перемножим:

$\frac{(2-c)^2}{2c+c^2}=\frac{(c-2)^2}{c(c+2)}$, поэтому $\frac{c+2}{c-2}\cdot\frac{(c-2)^2}{c(c+2)}=\frac{c-2}{c}$.

Допустимые значения: $c\ne-2,0,2$.

б) Представим квадратный трёхчлен как квадрат разности и упростим выражение в скобках:

$\frac{x}{x-6}-\frac{2x}{x^2-12x+36}=\frac{x}{x-6}-\frac{2x}{(x-6)^2}=\frac{x(x-8)}{(x-6)^2}$.

Подставим это выражение и разложим разность квадратов:

$\frac{x(x-8)}{(x-6)^2}\cdot\frac{(6-x)(6+x)}{x-8}+\frac{12x}{x-6}$.

Сократим и приведём слагаемые к общему знаменателю:

$-\frac{x(x+6)}{x-6}+\frac{12x}{x-6}=\frac{x(6-x)}{x-6}=-x$.

Допустимые значения: $x\ne6,8$.

Ответ: а) $\frac{c-2}{c}$; б) $-x$.

4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{c}{c-2}-\frac{c}{c+2}-\frac{c^2+4}{4-c^2}\right)\cdot\frac{(2-c)^2}{2c+c^2}\); б) \(\left(\frac{x}{x-6}-\frac{2x}{x^2-12x+36}\right)\cdot\frac{36-x^2}{x-8}+\frac{12x}{x-6}\).

Ответ: