4. Треугольник ЕКР прямоугольный с <К = 90°, КС высота, КЕ = 9 см. <ЕРА = 150°(внешний). Найти СЕ

Решение:

1. Угол \( \angle EKP = 90° \), КС — высота.
2. Внешний угол \( \angle EPA = 150° \). Внутренний угол \( \angle EPR = 180° - 150° = 30° \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник KEP. \( \angle KEP \) и \( \angle EPR \) — это один и тот же угол \( \angle E \) треугольника KEP.
4. Итак, \( \angle E = 30° \).
5. В прямоугольном треугольнике KEP, \( \angle EKP = 90° \), \( \angle E = 30° \).
6. КС — высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник KCE. \( \angle KCE = 90° \).
7. Угол \( \angle EKC = 90° - \angle E = 90° - 30° = 60° \).
8. Рассмотрим прямоугольный треугольник KCE. \( \angle CKE = 60° \), \( \angle KCE = 90° \).
9. По определению синуса в прямоугольном треугольнике KCE: \( \sin(\angle CKE) = \frac{CE}{KE} \).
10. Выразим CE: \( CE = KE \cdot \sin(\angle CKE) \).
11. Подставим значения: \( CE = 9 \cdot \sin(60°) = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \) см.

Ответ: \( \frac{9\sqrt{3}}{2} \) см.