Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4 Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.
Ответ:
Решение:
- а) Да, могут. Если три точки (например, А, В, С) лежат на одной прямой, а точка D не лежит на этой прямой и не лежит в плоскости, образованной этой прямой и точкой D, то все четыре точки не будут лежать в одной плоскости.
- б) Да, могут. Прямые АВ и CD могут пересекаться. Например, если точка А лежит в плоскости BCD, но точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. В этом случае прямая AB может пересекать прямую CD.
Ответ: а) Да, могут. б) Да, могут.
Похожие
- 3 Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
- 5 Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?
- 6 Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
- 7 Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М?
- 8 Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?
- 9 Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости а. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости а? Ответ обоснуйте.
- 10 Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?
