4. Точки A, O, D лежат на одной прямой, точки C, O, B — на одной прямой, AO = OD, углы при A и D равны. BC = 8. Найти OC.

Рассмотрим треугольники AOB и DOC.

1. AO = OD по условию.
2. Углы AOB и DOC — вертикальные, поэтому равны.
3. Углы BAO и CDO равны по условию.
4. Треугольники AOB и DOC равны по стороне и двум прилежащим углам.
5. Значит, OB = OC.
6. Так как \(BC=BO+OC=8\), то \(2OC=8\).

\(OC=4\).

Ответ: OC = 4.