2. AC — биссектриса ∠BAD, AB = AD, ∠BCD = 50°. Найти ∠BCA.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. AB = AD по условию.
2. AC — общая сторона.
3. ∠BAC = ∠CAD, так как AC — биссектриса.
4. Треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Поэтому ∠BCA = ∠ACD.
6. ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 2∠BCA.

\(2\angle BCA=50^\circ\), поэтому \(\angle BCA=25^\circ\).

Ответ: ∠BCA = 25°.