4. Тип 16 № 12020 В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Для решения задачи используем свойства равнобедренного треугольника и свойства точки пересечения биссектрис (центр вписанной окружности).

Шаг 1: Определяем углы при основании равнобедренного треугольника ABC. Так как \( BC = AC \) и \( ∠ C = 112° \), то углы при основании равны:
\( ∠ CAB = ∠ CBA = (180° - 112°) / 2 = 68° / 2 = 34° \).
Шаг 2: Находим углы BAM и ABM. AM — биссектриса угла A, BM — биссектриса угла B.
\( ∠ BAM = ∠ CAB / 2 = 34° / 2 = 17° \).
\( ∠ ABM = ∠ CBA / 2 = 34° / 2 = 17° \).
Шаг 3: Находим угол AMB. В треугольнике AMB сумма углов равна 180°.
\( ∠ AMB = 180° - ∠ BAM - ∠ ABM \)
\( ∠ AMB = 180° - 17° - 17° = 180° - 34° = 146° \).

Ответ: 146°