3. Тип 16 № 10759 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 40°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим внешний угол при вершине B как \( ∠ CBK \). Биссектриса этого угла делит его пополам.
2. Шаг 2: По условию, биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Пусть эта биссектриса будет BL. Тогда \( BL – AC \).
3. Шаг 3: Так как \( BL – AC \), то накрест лежащие углы равны. Угол LBC равен углу BCA (как накрест лежащие при \( BL – AC \) и секущей BC).
4. Шаг 4: Угол ABL также равен углу BAC (как накрест лежащие при \( BL – AC \) и секущей AB).
5. Шаг 5: Внешний угол при вершине B равен \( ∠ ABC + ∠ LBC = 40° + ∠ LBC \).
6. Шаг 6: Так как BL — биссектриса, \( ∠ ABL = ∠ LBC \).
7. Шаг 7: Из шагов 4 и 6 следует, что \( ∠ BAC = ∠ ABL = ∠ LBC \).
8. Шаг 8: Сумма углов треугольника ABC равна 180°. \( ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ BCA = 180° \).
   \( ∠ BAC + 40° + ∠ BCA = 180° \).
9. Шаг 9: Из шагов 3 и 6 следует, что \( ∠ BAC = ∠ BCA \).
10. Шаг 10: Подставляем в уравнение из шага 8: \( ∠ BAC + 40° + ∠ BAC = 180° \).
    \( 2∠ BAC = 180° - 40° \)
    \( 2∠ BAC = 140° \)
    \( ∠ BAC = 70° \).

Ответ: 70°