4. Тип 13 № 2008 Вычислите: \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала деление, затем умножение, а после этого вычитание и сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Деление дробей.
   \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8}\)
2. Шаг 2: Сокращение при делении.
   \(\frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14}{1} \cdot \frac{3}{8}\) (15 и 45 сокращаются на 15, 14 и 8 сокращаются на 2)
3. Шаг 3: Умножение дробей после сокращения.
   \(\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{21}{4}\) (14 и 8 сокращаются на 2)
4. Шаг 4: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.
   \(10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\)
   \(2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{35}{16}\)
5. Шаг 5: Умножение смешанного числа на дробь.
   \(2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7}\)
6. Шаг 6: Сокращение при умножении.
   \(\frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{1}\) (35 и 7 сокращаются на 7, 16 и 4 сокращаются на 4)
7. Шаг 7: Умножение дробей после сокращения.
   \(\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{4}\)
8. Шаг 8: Подстановка полученных значений в исходное выражение.
   \(\frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4}\)
9. Шаг 9: Приведение дробей к общему знаменателю (4).
   \(\frac{21}{4} - \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4}\)
10. Шаг 10: Выполнение сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем.
    \(\frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-16}{4}\)
11. Шаг 11: Окончательный расчет.
    \(-4\)

Ответ: -4