4. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = t² + t + 2 (t — время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 6 м/с?

Решение:

1. Скорость тела — это производная от расстояния по времени: \( v(t) = S'(t) \).
2. Найдем производную функции \( S(t) = t^2 + t + 2 \):
   \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + t + 2) = 2t + 1 \)
3. Приравняем скорость к заданному значению 6 м/с: \( 2t + 1 = 6 \)
4. Решим полученное уравнение:
   \( 2t = 6 - 1 \)
   \( 2t = 5 \)
   \( t = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ: 2.5 секунд.