4. Свойства функции по графику. По графику функции определите: а) область определения D(g) и множество значений E(g); б) нули функции и промежутки, на которых функция положительна и отрицательна; в) промежутки возрастания, убывания и постоянства; г) наибольшее и наименьшее значения функции и значения аргумента, при которых они достигаются.

Считываем характерные точки графика по клеткам: крайние точки имеют абсциссы −6 и 7; наименьшая точка — (−2; −3), наибольшая — (3; 4). График пересекает ось x при x = −5 и x = 1. Между вершинами он убывает, возрастает или остаётся горизонтальным.

а) График задан от x = −6 до x = 7, включая крайние точки, поэтому \(D(g)=[-6;7]\). Значения функции идут от −3 до 4 включительно: \(E(g)=[-3;4]\).

б) Нули функции: x = −5 и x = 1. График расположен выше оси x при \(x\in[-6;-5)\) и \(x\in(1;7]\); ниже оси x при \(x\in(-5;1)\).

в) Функция убывает на \([-6;-2]\), возрастает на \([-2;3]\), убывает на \([3;5]\) и постоянна на \([5;7]\).

г) Наибольшее значение функции равно 4 и достигается при x = 3. Наименьшее значение равно −3 и достигается при x = −2.

Ответ: D(g) = [−6; 7], E(g) = [−3; 4]; нули −5 и 1; положительна на [−6; −5) и (1; 7], отрицательна на (−5; 1); возрастает на [−2; 3], убывает на [−6; −2] и [3; 5], постоянна на [5; 7]; максимум 4 при x = 3, минимум −3 при x = −2.