4. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?

Вероятность поразить одну мишень за не более чем два выстрела равна \(1-(1-0.6)^2=0.84\). Вероятность не поразить её за два выстрела равна \(0.4^2=0.16\).

Вероятность поразить все пять мишеней: \(P_5=0.84^5\). Ровно четыре мишени будут поражены, если одна из пяти не поражена: \(P_4=5\cdot0.84^4\cdot0.16\).

Искомое отношение: \(P_5/P_4=0.84/(5\cdot0.16)=1.05\).

Ответ: в 1,05 раза.