4. Сторона АВ прямоугольного треугольника АВС равна 4,2. Гипотенуза ВС равна 8,4. Найдите угол C.

Решение:

В прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла. В данном случае, сторона AB является катетом, а BC - гипотенузой. Угол C является прямым, то есть 90°. Задача, вероятно, содержит ошибку, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Предположим, что BC - это гипотенуза, а AB - катет, и требуется найти угол A или C. Если угол C - прямой (90°), то найти его не нужно. Если предполагается, что AC = 4,2, а BC = 8,4 (гипотенуза), то:

\( \cos(\angle C) = \frac{AC}{BC} \)

\( \cos(\angle C) = \frac{4.2}{8.4} \)

\( \cos(\angle C) = 0.5 \)

Угол, косинус которого равен 0.5, это 60°.

\( \angle C = 60^{\circ} \)

Ответ: 60°.