4. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке: f(x) = 3x - 2x², x₀=1

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \):
   \( f(1) = 3(1) - 2(1)^2 = 3 - 2 = 1 \)
2. Найдем производную функции \( f(x) = 3x - 2x^2 \):
   \( f'(x) = (3x)' - (2x^2)' = 3 - 4x \)
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \):
   \( f'(1) = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1 \)
4. Составим уравнение касательной:
   \( y = f(1) + f'(1)(x - 1) \)
   \( y = 1 + (-1)(x - 1) \)
   \( y = 1 - x + 1 \)
   \( y = 2 - x \)

Ответ: \( y = 2 - x \).