2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке: y = x⁸/8 - x⁵/5 - x√3 - 3, x₀=1.

Решение:

Угол \( \alpha \), который образует касательная с положительным лучом оси абсцисс, находится по формуле \( tg \alpha = k \), где \( k \) — угловой коэффициент касательной, равный значению производной в точке \( x_0 \).

1. Найдем производную функции \( y = \frac{x^8}{8} - \frac{x^5}{5} - x\sqrt{3} - 3 \):
   \( y' = \left(\frac{x^8}{8}\right)' - \left(\frac{x^5}{5}\right)' - (x\sqrt{3})' - (3)' \)
   \( y' = \frac{8x^7}{8} - \frac{5x^4}{5} - \sqrt{3} - 0 \)
   \( y' = x^7 - x^4 - \sqrt{3} \)
2. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \):
   \( k = y'(1) = 1^7 - 1^4 - \sqrt{3} = 1 - 1 - \sqrt{3} = -\sqrt{3} \)
3. Найдем угол \( \alpha \), зная \( tg \alpha = k \):
   \( tg \alpha = -\sqrt{3} \)
   \( \alpha = 120^{\circ} \) или \( \frac{2\pi}{3} \) радиан (так как \( tg \alpha \) отрицателен, угол находится во второй четверти).

Ответ: \( 120^{\circ} \) или \( \frac{2\pi}{3} \).