4. Сократите дробь: а) (a − 9)/(√a + 3); б) (√x + 1)/(x + √x); в) (x − √(ax))/(a√x).

1. а) Разложим числитель как разность квадратов: \(a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\). При \(a\ge0\) и \(\sqrt a+3\ne0\): \(\frac{a-9}{\sqrt a+3}=\sqrt a-3\).

2. б) В знаменателе вынесем \(\sqrt x\): \(x+\sqrt x=\sqrt x(\sqrt x+1)\). При \(x>0\): \(\frac{\sqrt x+1}{x+\sqrt x}=\frac1{\sqrt x}\).

3. в) При вещественных значениях подкоренное выражение требует \(ax\ge0\), а знаменатель — \(a\ne0\) и \(x>0\). Тогда \(\sqrt{ax}=\sqrt a\sqrt x\) (из условий следует \(a>0\)), и \(\frac{x-\sqrt{ax}}{a\sqrt x}=\frac{\sqrt x(\sqrt x-\sqrt a)}{a\sqrt x}=\frac{\sqrt x-\sqrt a}{a}\).

Ответ: а) √a − 3; б) 1/√x; в) (√x − √a)/a.