2. Найдите значение выражения: а) (1 − 2√3)(1 + 2√3); б) (3√12 + 2√3)²; в) √((3 − 2√5)²); г) √75 − (√8 − 2√2)·√2 − 3√3; д) (5√3 − √108 + √21)·√3 − 3√7.

1. а) Используем формулу разности квадратов: \((1-2\sqrt3)(1+2\sqrt3)=1-(2\sqrt3)^2=1-12=-11\).

2. б) \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), поэтому \((3\sqrt{12}+2\sqrt3)^2=(6\sqrt3+2\sqrt3)^2=(8\sqrt3)^2=192\).

3. в) \(\sqrt{(3-2\sqrt5)^2}=|3-2\sqrt5|\). Так как \(2\sqrt5>3\), получаем \(2\sqrt5-3\).

4. г) \(\sqrt{75}=5\sqrt3\), а \((\sqrt8-2\sqrt2)\sqrt2=(2\sqrt2-2\sqrt2)\sqrt2=0\). Значит, выражение равно \(5\sqrt3-3\sqrt3=2\sqrt3\).

5. д) \(\sqrt{108}=6\sqrt3\). Тогда \((5\sqrt3-6\sqrt3+\sqrt{21})\sqrt3-3\sqrt7=(-\sqrt3+\sqrt{21})\sqrt3-3\sqrt7=-3+3\sqrt7-3\sqrt7=-3\).

Ответ: а) −11; б) 192; в) 2√5 − 3; г) 2√3; д) −3.