4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?

Решение:

Этап 1. Построение математической модели.

Пусть \( x \) — количество двухместных палаток, а \( y \) — количество трехместных палаток.

Составим систему уравнений:

• Общее количество палаток: \( x + y = 10 \)
• Общее количество мест: \( 2x + 3y = 26 \)

Этап 2. Работа с моделью.

Решим полученную систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 10 - y \).

Подставим во второе уравнение:

\[ 2(10 - y) + 3y = 26 \]\[ 20 - 2y + 3y = 26 \]\[ y = 6 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 10 - 6 \]\[ x = 4 \]

Найдём количество человек, разместившихся в трехместных палатках:

\[ 3y = 3 \cdot 6 = 18 \]

Этап 3. Ответ на вопрос задачи.

В трехместных палатках разместилось 18 человек.

Ответ: 18 человек.