4. Решите задачу. Один работник может поклеить обои за 4 ч, а другой эту работу может выполнить за 6 ч. За сколько часов оба работника, действуя вместе, поклеят обои?

Решение:

Дано:

Время первого работника — 4 ч.

Время второго работника — 6 ч.

Время совместной работы — ? ч.

Решение:

1. Найдем производительность первого работника (какую часть работы он выполняет за 1 час): \(1 : 4 = \frac{1}{4}\) (работы в час).
2. Найдем производительность второго работника: \(1 : 6 = \frac{1}{6}\) (работы в час).
3. Найдем общую производительность, когда они работают вместе: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\).

Приведем дроби к общему знаменателю (12):

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12} \] (работы в час)

4. Чтобы найти время, за которое они выполнят работу вместе, нужно разделить всю работу (1) на их общую производительность:

\[ 1 : \frac{5}{12} = 1 \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{5} \] (часа)

Переведем в смешанное число:

\[ \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} \] часа.

\(\frac{2}{5}\) часа = \(\frac{2}{5} \cdot 60 = 24\) минуты.

Ответ: Оба работника, действуя вместе, поклеят обои за \(2 \frac{2}{5}\) часа (или 2 часа 24 минуты).