3. Найдите значение выражения: \(3 \frac{1}{7} + 3 \frac{3}{8} - \frac{11}{12} \cdot \frac{1}{2} \)

Решение:

Сначала выполним умножение:

\[ \frac{11}{12} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 1}{12 \cdot 2} = \frac{11}{24} \]

Теперь преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7} \]

\[ 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

Теперь сложим первые две дроби:

\[ \frac{22}{7} + \frac{27}{8} \]

Найдем общий знаменатель для 7 и 8, который равен 56.

\[ \frac{22 \cdot 8}{7 \cdot 8} + \frac{27 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{176}{56} + \frac{189}{56} = \frac{176 + 189}{56} = \frac{365}{56} \]

Теперь вычтем третью дробь:

\[ \frac{365}{56} - \frac{11}{24} \]

Найдем общий знаменатель для 56 и 24. Наименьший общий знаменатель — 168.

\[ \frac{365 \cdot 3}{56 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{1095}{168} - \frac{77}{168} = \frac{1095 - 77}{168} = \frac{1018}{168} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{1018}{168} = \frac{509}{84} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{509}{84} = 6 \frac{5}{84} \]

Ответ: \(6 \frac{5}{84}\)