4. Решите задачу (26): Мальчик прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день — 25% остатка, а в третий — 0,75 нового остатка и последние 5 страниц. Сколько страниц в книге?

4. Решение задачи:

Пусть \( N \) — общее количество страниц в книге.

День 1:

• Прочитано: \( 0,2N + 16 \) страниц.
• Осталось после первого дня: \( N - (0,2N + 16) = 0,8N - 16 \) страниц.

День 2:

• Прочитано: \( 25 \% \) остатка, что равно \( 0,25 \cdot (0,8N - 16) = 0,2N - 4 \) страницы.
• Новый остаток после второго дня: \( (0,8N - 16) - (0,2N - 4) = 0,6N - 12 \) страниц.

День 3:

• Прочитано: \( 0,75 \) нового остатка плюс \( 5 \) страниц.
• Значит, \( 0,75 \cdot (0,6N - 12) + 5 \) страниц.
• И это составляет весь новый остаток, то есть \( 0,6N - 12 \) страниц.

Составим и решим уравнение:

1. \( 0,75 \cdot (0,6N - 12) + 5 = 0,6N - 12 \)
2. \( 0,45N - 9 + 5 = 0,6N - 12 \)
3. \( 0,45N - 4 = 0,6N - 12 \)
4. \( 12 - 4 = 0,6N - 0,45N \)
5. \( 8 = 0,15N \)
6. \( N = \frac{8}{0,15} = \frac{800}{15} = \frac{160}{3} \)

Получилось дробное число страниц, что маловероятно для реальной книги. Перепроверим условие. Возможно, в условии задачи опечатка, и в третий день прочитано \( 0,75 \) нового остатка, а 5 страниц — это то, что осталось после прочтения \( 0,75 \) остатка. Тогда:

Альтернативное решение (предполагая, что 5 страниц — это остаток после прочтения 0,75 нового остатка):

• Новый остаток после второго дня: \( 0,6N - 12 \) страниц.
• В третий день прочитано \( 0,75 \) этого остатка, то есть \( 0,75 \cdot (0,6N - 12) \) страниц.
• Оставшиеся 5 страниц — это \( 1 - 0,75 = 0,25 \) от нового остатка.
• \( 0,25 \cdot (0,6N - 12) = 5 \)
• \( 0,6N - 12 = \frac{5}{0,25} = 20 \)
• \( 0,6N = 20 + 12 \)
• \( 0,6N = 32 \)
• \( N = \frac{32}{0,6} = \frac{320}{6} = \frac{160}{3} \)

Результат тот же. Проверим, если бы в третий день прочитали 0,75 от остатка, а 5 страниц - это *весь* новый остаток:

Второй вариант интерпретации условия:

1. Новый остаток после второго дня: \( 0,6N - 12 \) страниц.
2. В третий день прочитали \( 0,75 \) от этого остатка, а 5 страниц — это *весь* остаток, который прочитан.
3. Значит, \( 0,6N - 12 = 5 \)
4. \( 0,6N = 17 \)
5. \( N = \frac{17}{0,6} = \frac{170}{6} = \frac{85}{3} \)

Результат всё равно дробный. Третий вариант интерпретации: 0,75 нового остатка *и* 5 страниц прочитано в третий день, а также осталось ещё 0 страниц.

Третий вариант интерпретации условия:

1. Новый остаток после второго дня: \( 0,6N - 12 \) страниц.
2. В третий день прочитано: \( 0,75 \cdot (0,6N - 12) + 5 \) страниц.
3. Так как в третий день прочитано *всё*, что осталось, то это равно новому остатку:
4. \( 0,75 \cdot (0,6N - 12) + 5 = 0,6N - 12 \)
5. \( 0,45N - 9 + 5 = 0,6N - 12 \)
6. \( 0,45N - 4 = 0,6N - 12 \)
7. \( 8 = 0,15N \)
8. \( N = \frac{8}{0,15} = \frac{160}{3} \)

Поскольку все варианты приводят к дробному количеству страниц, вероятно, в условии задачи есть ошибка. Однако, если принять условие задачи буквально, то получается:

Ответ: Книга содержит 160/3 страниц.