4. Решите уравнение x² + 4x = 5. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задание 4

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 4x = 5 \), перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Перенесём 5 в левую часть: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]
2. Теперь найдём корни уравнения, используя дискриминант. Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 1, b = 4, c = -5 \).
3. Вычислим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Формула корней: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. Найдём первый корень: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
6. Найдём второй корень: \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
7. Уравнение имеет два корня: 1 и -5. Меньший из корней — это -5.

Ответ: -5