4. Решите уравнение \(\left(4x+5\right)^2 = \left(11+x\right) 0,4\).

Решение:

1. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения. \(16x^2 + 40x + 25 = 4,4 + 0,4x\).
2. Перенесем все члены в одну сторону: \(16x^2 + 40x - 0,4x + 25 - 4,4 = 0\) \(16x^2 + 39,6x + 20,6 = 0\).
3. Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(160x^2 + 396x + 206 = 0\).
4. Разделим на 2: \(80x^2 + 198x + 103 = 0\).
5. Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 198^2 - 4 \cdot 80 \cdot 103 = 39204 - 32960 = 6244\).
6. Найдём корни: \(x_{1,2} = \frac{-198 \pm \sqrt{6244}}{2 \cdot 80} = \frac{-198 \pm \sqrt{6244}}{160}\).
7. \(\sqrt{6244}\) приблизительно равно 79,02.
8. \(x_1 = \frac{-198 + 79,02}{160} = \frac{-118,98}{160} \approx -0,74\)
9. \(x_2 = \frac{-198 - 79,02}{160} = \frac{-277,02}{160} \approx -1,73\)

Ответ: \(x_1 \approx -0,74\), \(x_2 \approx -1,73\).